高斯噪声
1. 什么是“高斯噪声”？
想象一下，你往照片上非常均匀地撒上一层极细的、有黑有白的沙子。
- 这些沙子有的是深色的（会使像素变暗），有的是浅色的（会使像素变亮）。
- 大部分沙子都是接近灰色的（对像素改变很小），只有极少数是纯黑或纯白的（对像素改变很大）。
- 平均来看，撒上沙子后照片的整体亮度不会变，因为深色和浅色的沙子数量差不多。
这就是高斯噪声的特点。在数学上，我们为每个像素生成一个随机数，这个随机数来自于均值为0的高斯分布（正态分布）。
- 均值为0：意味着这个随机数有同等概率为正（调亮像素）或为负（调暗像素），其期望效果是不会系统性地把整张图调亮或调暗。
- 高斯分布：意味着大多数随机数的绝对值都很小（微小的亮度调整），而绝对值很大的数（剧烈的亮度调整）非常罕·见。
效果：给图像添加一层看起来非常自然的、随机的“颗粒感”或“噪点”，就像老旧电视的雪花信号一样。
2. 什么是“独立地”添加？
“独立地”（Independently）意味着我们对每个像素的操作都是互不相干的。
继续用撒沙子的比喻：你给照片左上角的像素撒什么颜色的沙子，完全不影响你给它旁边的像素或者右下角的像素撒什么颜色的沙子。它们是两次完全独立的“撒沙子”事件。
计算机的操作是：
处理第一个像素：生成一个随机噪声值，加到这个像素上。
处理第二个像素：重新生成一个全新的、完全不相关的随机噪声值，加到这个像素上。
...
对图像中的几百万个像素，重复这个过程几百万次。
为什么这很重要？ 因为如果噪声不是独立的（比如，噪声形成了一块一块的团状或条纹），那噪声本身就有了“结构”。我们希望加的噪声是完全无结构的，这样最终图像剩下的唯一结构就来自于原始图像。这使得模型在后续“去噪”时，只需要学习如何恢复图像结构，而不需要学习如何去除噪声的结构。
3. 什么是“强度为 βt”？
“强度”（Intensity）在这里指的就是噪声的剧烈程度，在数学上对应了高斯分布的方差（Variance），也就是 βt。
小的 βt (强度弱)：
想象一下，你撒的沙子颜色都非常接近灰色，只有极淡的黑白之分。
这意味着生成的随机数范围很小（比如在-5到+5之间）。
效果：对图像的改变非常微弱，只是增加了一点点几乎看不见的颗粒感。这通常发生在加噪过程的早期步骤（如 t=1, 2, ...）。
大的 βt (强度强)：
想象一下，你撒的沙子颜色从纯黑到纯白都有，色彩非常丰富。
这意味着生成的随机数范围很大（比如在-50到+50之间）。
效果：对图像的改变非常剧烈，原始图像的细节被严重破坏，看起来噪声非常大。这通常发生在加噪过程的后期步骤。
βt 是一个预先设定的“时间表”，它控制着在每一步 t 加入噪声的强度，从 β1 的非常弱，到 βT 的非常强。
总结
所以，“给每个像素独立地添加一个强度为 βt 的高斯噪声” 这句话的完整执行过程是：
对于图像中的每一个像素，计算机都会：
生成一个随机数：这个数来自一个均值为0，方差为 βt 的高斯分布。
更新像素值：将这个随机数加到该像素原来的值上。
对所有像素重复此操作：并且每次都生成一个全新的随机数。
最终的效果就是在整个图像上均匀地叠加了一层特定强度的、无结构的随机噪点。